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圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（　　）A. （x-1）2+（y+4）2=8B. （x-3）2+（y-1）2=9C. （x+1）2+（y-3）2=5D. （x-1）2+（y-5）2=16

分类: 作业答案 • 2023-01-23 14:45:12
问题描述：

圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（　　）
A. （x-1）2+（y+4）2=8
B. （x-3）2+（y-1）2=9
C. （x+1）2+（y-3）2=5
D. （x-1）2+（y-5）2=16

答

设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴kOP＝

−2+4a
3−a
＝1．
解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝
 (−2+4)2+(3−1)2
＝2
 2
．
∴圆的方程为
（x-1）2+（y+4）2=8．
故选：A．
答案解析：设圆心坐标为O（a，b）．则b=-4a．根据直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．则OP⊥l．可解得圆心坐标．利用两点的距离公式求出r=|OP|．从而得到圆的方程．
考试点：圆的切线方程．
知识点：本题考查直线与圆相切的性质以及两点距离公式的运用．属于中档题．

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