已知函数f(x)与g(x)=aInx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点.求函数f(x)的表达式和单调区间!
问题描述:
已知函数f(x)与g(x)=aInx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点.
求函数f(x)的表达式和单调区间!
答
设x=1-t;则t=1-x.函数f(x)与g(x)的图像关于直线x=1对称,则f(1-t)=g(1+t).即f(x)=g(2-x)=aln(2-x)-(2-x)^2则f'(x)=-a/(2-x)+2(2-x)=a/(x-2)-2x+4x=1是f(x)的一个极值点,∴f'(1)=a/(1-2)...