已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{1/an}的前n项和Tn= _ .

问题描述:

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,则数列{

1
an
}的前n项和Tn= ___ .

∵点(n,Sn)(n∈N*)在函数f(x)=2x-1的图象上,
Sn=2n-1
∴a1=S1=2-1=1,
an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1,(n≥2)
当n=1时,2n-1=20=1=a1
an=2n-1

1
an
=
1
2 n-1
=21-n
{
1
an
}
是以1为首项,
1
2
为公比的等比数列,
∴数列{
1
an
}
的前n项和Tn=
1×(1-
1
2 n
)
1-
1
2
=2-
1
2 n-1

故答案为:2-
1
2 n-1