将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量a=(π6,3),平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=π4,则θ的一个可能取值是( ) A.−π6 B.−π3 C.π2 D.π3
问题描述:
将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量
=(a
,3),平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=π 6
,则θ的一个可能取值是( )π 4
A. −
π 6
B. −
π 3
C.
π 2
D.
π 3
答
图象F′是由图象F先向右平移
个单位,再向上平移3个单位而得到.π 6
所以,图象F′的函数解析式是y=2sin[2(x-
)-θ]=2sin(2x-π 6
-θ)π 3
∵F′的一条对称轴是直线x=
,∴x=π 4
时函数取最值,π 4
∴2×
-π 4
-θ=kπ+π 3
,k∈Zπ 2
当k=0时,θ=−
π 3
故选B