将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量a=(π6,3),平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=π4,则θ的一个可能取值是(  ) A.−π6 B.−π3 C.π2 D.π3

问题描述:

将函数f(x)=2sin(2x-θ)-3的图象F按向量

a
=(
π
6
,3)
,平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=
π
4
,则θ的一个可能取值是(  )
A.
π
6

B.
π
3

C.
π
2

D.
π
3

图象F′是由图象F先向右平移

π
6
个单位,再向上平移3个单位而得到.
  所以,图象F′的函数解析式是y=2sin[2(x-
π
6
)-θ]=2sin(2x-
π
3
-θ)
∵F′的一条对称轴是直线x=
π
4
,∴x=
π
4
时函数取最值,
∴2×
π
4
-
π
3
-θ=kπ+
π
2
,k∈Z
当k=0时,θ=
π
3

故选B