已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(  ) A.[0,1] B.(0,1) C.(-∞,1) D.(-∞,1]

问题描述:

已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是(  )
A. [0,1]
B. (0,1)
C. (-∞,1)
D. (-∞,1]

由题意可知:
当m=0时,由f(x)=0  知,-3x+1=0,∴x=

1
3
>0,符合题意;
当 m>0时,由f(0)=1可知:
△=(m−3)2−4m≥0
m−3
2m
>0
,解得0<m≤1;
当m<0时,由f(0)=1可知,函数图象恒与X轴正半轴有一个交点
综上可知,m的取值范围是:(-∞,1].
故选D.