如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积.(结果可保留根号)

问题描述:

如图所示,已知:在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8.求:△ABC的面积.(结果可保留根号)

过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ADC中,∵∠CDA=90°,

DA
CD
=cot∠DAC=cot60°=
3
3

即AD=CD×
3
3

在Rt△BDC中,∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,
∴CD=BD.
∵AB=DB+DA=CD+CD×
3
3
=8,
∴CD=12-4
3

∴S△ABC=
1
2
AB×CD=
1
2
×8×(12-4
3
)=48-16
3

答:△ABC的面积为48-16
3