已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

问题描述:

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=

3
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).

在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=

AC
AD

∴AD=
AC
sin∠ADC
=
3
sin60°
=2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=
AC
DC
,DC=
AC
tan∠ADC
=
3
tan60°
=1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2
=2
7

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7
+5+
3