已知{an}的通项公式是an=n/(n^2+196),求数列{an}的中的最大值已知{an}的通项公式是an=n/(n^2+196),(n为正整数)求数列{an}的中的最大值

问题描述:

已知{an}的通项公式是an=n/(n^2+196),求数列{an}的中的最大值
已知{an}的通项公式是an=n/(n^2+196),(n为正整数)求数列{an}的中的最大值

把n/(n^2+196)分子分母同除n得1/(n+196/n),求数列{an}的中的最大值只须求出分母的最小值即可。
∵由均值不等式:n+196/n≥2×14=28,∴最大值1/28.

an=n/(n^2+196),(n为正整数)
an=1/(n+196/n)≤1/[2*根号(n*196/n)]=1/28
所以{an}的最大值为1/28