如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB=6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.

问题描述:

如图,以正△ABC的AB边为直径画⊙O,分别交AC、BC于点D、E,已知AB=6cm,求弧DE的长及阴影部分的面积.

连接OD,OE,AE
∵△ABC是等边三角形,AB是直径,
∴AE⊥BC,BE=OB,∠B=60°,
∴OE平行且相等AD,OA=OE,
∴四边形OAED是菱形,
∴∠DOE=∠AOD=∠OBE=60°,
∵AB=6cm
∴OD=OE=BE=3cm,
∴AE=

62-32
=3
3
(cm)
∴△OBE中底边BE上的高以及△AOD中底边OD上的高都为:
3
3
2
cm,
∴弧DE的长=
60
180
π•3=π(cm),
S阴影=S△OBE+S△AOD+S扇形ODE=
1
2
×3×
3
2
+
1
2
×3×
3
2
+
60π•9
360
=(
3
2
+
3
2
π)cm2..