如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F. (1)求证:CE=CF; (2)若sinB=3/5,求DF:CF的值.
问题描述:
如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,CA是⊙O的切线,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)若sinB=
,求DF:CF的值. 3 5
答
(1)证明:∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴∠AFD+∠DAF=90°.∵CA是⊙O的切线,∴∠ACB=90°,∴∠AEC+∠EAC=90°,又∵∠DAF=∠EAC,∴∠AFD=∠AEC,又∵∠EFC=∠AFD,∴∠EFC=∠AEC,∴CE=CF;(2)...