已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列,则常数c=_.

问题描述:

已知函数f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),若数列{an+c}是等比数列,则常数c=______.

∵f(x)=3x+2,数列{an}满足:a1≠-1且an+1=f(an)(n∈N*),
∴an+1=f(an)=3an+2,…①
又∵数列{an+c}是等比数列,

an+1+c
an+c
=k,
整理,得an+1+c=ank+ck…②
比较①式和②式,得k=3,
从而ck-c=2,解得出c=1.
故答案为:1.