已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(32−x)＝f(x)，f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和）.则f（a5）+f（a6）=（　　） A.-3 B.-2 C.3 D.2

分类: 作业答案 • 2023-01-15 14:28:03

问题描述：

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(

−x)＝f(x)，f（-2）=-3，数列{a_n}满足a₁=-1，且S_n=2a_n+n，（其中S_n为{a_n}的前n项和）.则f（a₅）+f（a₆）=（　　）
A. -3
B. -2
C. 3
D. 2

答

∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∵f(

−x)＝f(x)，
∴f(

−x)＝−f(−x)
∴f（3+x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．
∵a₁=-1，且S_n=2a_n+n，
∴a₅=-31，a₆=-63
∴f（a₅）+f（a₆）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3
故选C