如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5．（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；（3）求点D的坐标．
问题描述：
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=
x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二1 2 
象限内作矩形ABCD，使AD=
．
5
（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；
（2）过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH∽△BAO；
（3）求点D的坐标．
答
（1）在y=12x+2中，令y=0，解得x=-4，令x=0，解得y=2，因而A（-4，0），B（0，2），∴在Rt△AOB中，AB＝OA2+OB2＝42+22＝25；（2）证明：由∠ADH+∠DAH=90°，∠BAO+∠DAH=90°，∴∠BAO=∠ADH，又∵∠AOB=∠DHA=90...
答案解析：（1）在解析式中令y=0，x=0就可以求出A，B的坐标，根据勾股定理就可以求出AB的长；
（2）求证∠BAO=∠ADH，再根据∠AOB=∠DHA=90°，就可以证出结论；
（3）根据△ADH∽△BAO，可以求出DH，AH就可以写出D的坐标．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题主要考查了函数与坐标轴的交点的求法，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．