某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？
问题描述：
某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少（总利润=总收入-总成本）？
答
知识点：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力．读懂题意准确地列出式子是解题的关键，要熟练地运用待定系数法求函数关系式，并会利用二次函数的最值问题求实际问题的最大利润．
（1）依题意设y=kx+b，则有360＝20k+b210＝25k+b解得k＝−30b＝960∴y=-30x+960（16≤x≤32）（4分）（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）=30（-x+32）（x-16）（5分）=30（-x2+48x-512）=-30（x-24）2+1920（7...
答案解析：（1）先根据题意设y=kx+b，分别把对应的x=20，y=360；x=25，y=210代入利用待定系数法求解即可；
（2）根据“总利润=总收入-总成本”列出关于每月获得利润P与x之间的函数关系式，整理得出二次函数P=-30（x-24）2+1920，求其最大值即可．
考试点：一次函数的应用．
知识点：主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力．读懂题意准确地列出式子是解题的关键，要熟练地运用待定系数法求函数关系式，并会利用二次函数的最值问题求实际问题的最大利润．