蜘蛛有8条退,蜻蜓有6条退和2对翅膀,蝉有6条退和一对翅膀.这三种昆虫共有16只,共有110条腿和14对翅膀,求这三种昆虫各有多少只（要算式)

设XYZ分别代表蜘蛛，蜻蜓和蝉。首先看20对翅膀，列方程组一式2Y+Z=20（求翅膀），二式8X+6Y+6Z=118，三式X+Y+Z=18，然后由一式得Z=20-2Y把这个结果带入二式8X+6Y+20-2Y=118，所以8X+4Y=98（我发现不能整除先看三式吧）X+Y+20-2Y=18,所以X-Y= -2，所以X=Y-2，这个时候再带进二式算，最后得X=5 Y=7 Z=6
整理一下式子：2Y+Z=20
8X+6Y+6Z=118
X+Y+Z=18
所以：X=5 Y=7 Z=6

设有x只蜻蜓y只蜘蛛z只蝉
由题得x+y+z=16
6x+8y+6z=110
2x+z=14
解得x=5,y=7,z=4

晴蜒有6条腿,2对翅膀；蜘蛛有8条腿,没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀.现在有一些蜻蜒、蜘蛛和蝉,已知它们的总数是18只,共有118条腿,20对翅膀.其中每种昆虫各有多少只呢?
这道题的形式很像鸡兔同笼问题,但是复杂些,有三种动物搅在一起.可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来.
蜻蜒和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿.所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了.
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜒和蝉,那么腿的总数将是
6×18=108(条).
实际上有118条腿,相差
118-108=10(条).
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有
10÷2=5(只).
这样就已求出,蜘蛛有5只.
现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目.从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜒和蝉共有
18-5=13(只).
假定这13只都是蝉,那么它们的翅膀共有13对.实际上有20对,还差
20-13=7(对).
拿一只蜻蜒进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进7只蜻蜒,留下6只蝉.
最后得到,共有7只蜻蜒,5只蜘蛛,6只蝉.

方法1： 设蜘蛛X只，蜻蜓Y只，蝉Z只
X+Y+Z=16
8X+6Y+6Z=110
2Y+Z=14
解方程组得 X=7 Y=5 Z=4
方法2：
假设 16只全是蜘蛛，则应该一共是16*8=128条腿，但现在是110条腿，少的18条腿是因为 蜻蜓和蝉都是6条腿，比蜘蛛少了2条，所以用18/2=9 就是蜻蜓和蝉的总数 所以蜘蛛就是16-9=7(只)
算式是 16*8=128 128-110=18 18/（8-6）=9 3种共16只 所以16-9=7 这是蜘蛛的数量
蜻蜓和蝉共9只 假设这9只都是蜻蜓，那应该有9*2=18 对翅膀 但现在有14 对翅膀 是因为 蝉比蜻蜓少了1对翅膀，所以 蝉的数量就是 18-14=4
算式是 9*2=18 （18-14）/（2-1）=4 只
蜻蜓数量 16-7-4=5 只