已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?

问题描述:

已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?

∵是二次函数,设次函数为
f(X)=ax^2+bx+c
∵f(0)=3
∴c=3
f(x+2)-f(x)=a(x+2)^2+b(x+2)+3-ax^2-bx-3
=ax^2+4ax+4a+bx+2b+3-ax^2-bx-3
=4ax+4a+2b
∵f(x+2)-f(x)=4x+8
∴4ax+4a+2b=4x+8
解得
a=1
b=2
所以此函数为
f(X)=x^2+2x+3

设f(x)=ax²+bx+c
则f(0)=0+0+c=3
因为f(x+2)-f(x)=4x+8
a(x+2)²+b(x+2)+3-ax²-bx-3=4x+8
即4ax+4a+2b=4x+8
所以4a=4
4a+2b=8
a=1,b=2
所以f(x)=x²+2x+3
一般对于这种题,你可以直接根据题意列出表达式,都可以解出来的!!!

设二次函数F(X)=AX^2+BX+C
因为F(0)=3 F(0)=C=3 ==>C=3
则F(X)=AX^2+BX+3
则F(X+2)=A(X+2)^2+B(X+2)+3
又f(x+2)-f(x)=4x+8,
则A(X+2)^2+B(X+2)+3-(AX^2+BX+3)=4AX+4A+BX+2B+3-(BX+3)=4AX+4A+2B=4X+8
因为恒等,必然 4A=4 4A+2B=8==>A=1 B=2
所以F(X)=X^2+2X+3

令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=3,有c=3,
又:f(x+2)-f(x)=4x+8
有:4ax+4a+2b=4x+8
所以有:a=1,b=2
即有:f(x)=x^2+2x

f(x)=ax²+bx+cf(0)=0+0+c=3f(x0=ax²+bx+3f(x+2)-f(x)=4x+8a(x+2)²+b(x+2)+3-ax²-bx-3=4x+84ax+4a+2b=4x+8所以4a=44a+2b=8a=1,b=2f(x)=x²+2x+3