求函数f(x)=5sinx/(cosx-5)的值域 【f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)即为点A（cosx，sinx）与点B（5，0）连线的斜率的五倍其中A在圆x^2+y^2=1上作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24）】不需要这样的过程~

f(x)=5(sinx-0)/(cosx-5)
即为点A（cosx，sinx）与点B（5，0）连线的斜率的五倍
其中A在圆x^2+y^2=1上
作图易知值域为(-5/根号24,5/根号24）
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∵函数f(x)=5sinx/(cosx-5)
F’(x)=[5(cosx)^2-25cosx +5(sinx)^2]/(cosx-5)^2=)=(5-25cosx)/(cosx-5)^2
令5-25cosx =0==>cosx=1/5
∴x1=2kπ-arccos1/5, x2=2kπ+arccos1/5
函数f(x)在x1,取最大值，在x2,取最小值
∵cosx=1/5，∴sinx=2√6/5或sinx=-2√6/5
f(-arccos1/5)= 5(-2√6/5)/(-24/5)=5√6/12
f(arccos1/5)= 5(2√6/5)/(-24/5)=-5√6/12
∴函数f(x)的值域为（-5√6/12，5√6/12）

由f(x)=5sinx/(cosx-5)得,f(x)(cosx-5)=5sinx
5sinx-f(x)cosx=-5f(x),由辅助角公式得
sin[x-arctan（f(x)/5）]=-5f(x)/√[25+f(x)^2],
则 |-5f(x)/√[25+f(x)^2]|≤1,
25*f(x)^2≤25+f(x)^2,f(x)^2≤25/24,
-5√6/12≤f(x)≤5√6/12
即函数f(x)的值域是[-5√6/12,5√6/12].

f(x)=5sinx/(cosx-5)求导
f(x)'=(5-25cosx)/(cosx-5)^2讨论一个周期【o，2π】
f(x)'>0,xf(x)'arccos1/5
所以f(x)在【0，arccos1/5】上增，在【arccos1/5，2π】上减
所以在x=arccos1/5时得最大值为5√6/12
f(0)=0,f(2π)=0,所以值域为【0，5√6/12】