如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM. (1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论; (2)若PA=PB=PC,则△PMC是_三角形; (3)若P

问题描述:

如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.

(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论;
(2)若PA=PB=PC,则△PMC是______三角形;
(3)若PA:PB:PC=1:

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,试判断△PMC的形状,并说明理由.

(1)AP=CM.∵△ABC、△BPM都是等边三角形,∴AB=BC,BP=BM,∠ABC=∠PBM=60°.∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°.∴∠ABP=∠CBM.∴△ABP≌△CBM.∴AP=CM.(2)等边三角形.(3)△PMC是直角三角形.∵AP=CM,BP...