某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.求:(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式;(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
问题描述:
某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费p(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
答
(1)由题意得:y=60-x10(2分)(2)z=(200+x)(60-x10)=-110x2+40x+12000(3分)(3)w=(200+x)(60-x10)-20×(60-x10)(2分)=-110x2+42x+10800=-110(x-210)2+15210当x=210时,w有最大值.此时,x+200=...
答案解析:(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10;
(2)已知每天定价增加为x元,则每天要(200+x)元.则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量;
(3)支出费用为20×(60-
),则利润w=(200+x)(60-x 10
)-20×(60-x 10
),利用配方法化简可求最大值.x 10
考试点:["\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7684\u5e94\u7528"]
知识点:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.本题主要考查的是二次函数的应用,难度一般.