请教关于洛必达法则 f(x)比g(x)=a 两者都是无穷小且可导,能否得到两者的导数之比为a两者导数也趋向0

Limit [ [ x ³ sin(1/x)] / sin²x , x->0 ] =0,
当 x->0 时, [ x ³ sin(1/x)] ' = 3x² * sin(1/x) - x * cos(1/x) ->0
(sin²x) ' = sin(2x) -> 0
但是，当 x->0 时, [ 3x² * sin(1/x) - x * cos(1/x) ] / sin(2x) 的极限不存在。

一般来说是可以的，但是前提是两个函数在这点都可导！

f(x)/g(x)=a 说明f(x)与g(x)是同阶无穷小,因此能得到两者的导数之比为a