知F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点,定点A(2,1),P是椭圆上的一个点求 PA+3PF 最小值

F点的要求呢？

F(1,0)是一个焦点，则：c=1
则m=9
所以，离心率e=1/3
设P到右准线的距离为d
根据椭圆的第二定义：PF/d=e
即：PF/d=1/3
得：d=3PF
所以，PA+3PF=PA+d
数形结合知，PA+d的最小值就是A到右准线x=9的距离，为7
所以，PA+3PF的最小值为7

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∵F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点
∴ a²-b²=m-8=1,∴m=9
∴椭圆x²/9+y²/8=1
其右准线l：x=a²/c=9
过P向l引垂线,垂足为Q
根据椭圆第二定义：
|PF|/ |PQ|=e=1/3
∴|PQ|=3|PF|
∴ |PA|+3|PF|=|PA|+|PQ|
当P,A,Q三点共线时取得最小值AQ
此时Q(9,1),P(3√14/4,1)最小值为9-2=7

因为F（1,0）是椭圆的一个焦点所以c=1，因为a^2=b^2+c^2=8+1=9所以m=9
a=3，e=c/a=1/3，所以椭圆方程为x^2/9+Y^/8=1
根据椭圆第二定义PF=1/3P到直线x=a/c^2=9的距离
PA+3PF取得最小值时，即P点的纵坐标为1时（即PA垂直于准线时），
此时PA+3PF=9-2=7（准线与点A横坐标相减）
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