1.已知方程ax^2+bx+c=0的两根是1,-1,抛物线y=ax^2+bx+c过(0,1),求此抛物线的解析式2.二次函数y=x^2-2mx+m^2+m+1的图像的顶点在第二象限,求m的取值范围3.判断在同一坐标系中,直线y=5x+4与抛物线y=x^2+3x+5有无交点

1.已知方程ax^2+bx+c=0的两根是1,-1,抛物线y=ax^2+bx+c过(0,1),求此抛物线的解析式
ax^2+bx+c=0的两根是1,-1,
x1+x2=-b/a=0
x1x2=c/a=-1
=> b=0,c=-a
又抛物线过（0,1）点
所以c=1
=>a=-1
抛物线方程化为
y=-x^2+1
2.二次函数y=x^2-2mx+m^2+m+1的图像的顶点在第二象限,求m的取值范围
y=x^2-2mx+m^2+m+1
=(x^2-2mx+m^2)+m+1
=(x-m)^2+m+1
顶点坐标为(m,m+1)，顶点在第二象限，
所以m0
=>-13.判断在同一坐标系中,直线y=5x+4与抛物线y=x^2+3x+5有无交点
两函数图像有交点，等价于两函数值相等时，方程有实数根。所以没有交点，即方程没有实数根
5x+4=x^2+3x+5
=>
x^2-2x+1=0
黛儿塔=4-4=0
所以两函数图像有一个交点

加了给解，无需想的题目...

1, 解:先把2个根带入,再把点带入,得出a+b+c=0;a-b+c=0;c=1,所以a=-1,b=0,c=1 .就能求出来了
2,解:化简得 y=(x-m)^2+(m+1)^2 .顶点x坐标为 -(-2m)/2=m