观察下列各等式:1=1的2次方1+3=2的2次方1+3+5=3的2次方1+3+5+7=4的2次方……(1)通过观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?(2)你能运用上述规律求1+3+5+…+2003的值吗?

问题描述:

观察下列各等式:
1=1的2次方
1+3=2的2次方
1+3+5=3的2次方
1+3+5+7=4的2次方
……
(1)通过观察,你能猜想出反映这种规律的一般结论吗?
(2)你能运用上述规律求1+3+5+…+2003的值吗?

1+3+5+.....+(2n-1)=n*n
第2个为1002*1002

1+3=(2)2次方
1+3+5=(3)2次方
1+3+5+7(4)2次方
……
由此,你推测得,n个从1开始的连续奇数之和等于:n^2
1+3+5+…+2003=1002^2= 1004004