某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为13，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=（ ）A. 43B. 73C. 53D. 23
问题描述：
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为
，用ξ表示5位乘客在20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望E（ξ）=（ ）1 3
A.
4 3
B.
7 3
C.
5 3
D.
2 3
答
知识点：本题重点考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，解题的关键是明确随机变量的可能取值，求出相应的概率．
由题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．
由等可能性事件的概率公式得
P(ξ＝0)＝
＝25 35
．P(ξ＝1)＝32 243
•24
C
1
5
35
．80 243
P(ξ＝2)＝
＝
•23
C
2
5
35
．P(ξ＝3)＝80 243
＝
•22
C
3
5
35
40 243
P(ξ＝4)＝
＝
•2
C
4
5
35
，P(ξ＝5)＝10 243
＝1 35
1 243
∴ξ的分布列为
∴Eξ＝0×
+1×32 243
+2×80 243
+3×80 243
+4×40 243
+5×10 243
=1 243
＝405 243
5 3
故选C．
答案解析：先确定ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5利用等可能性事件的概率公式求得变量的概率，写出分布列，代入期望的计算公式，即可得到随机变量的期望值．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
知识点：本题重点考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查用概率知识解决实际问题，解题的关键是明确随机变量的可能取值，求出相应的概率．