已知数列an中,a1=1/2,a(n+1)=1 - (1/a(n)) (n>=2) 求通项公式:

问题描述:

已知数列an中,a1=1/2,a(n+1)=1 - (1/a(n)) (n>=2) 求通项公式:

a2=-1 a3=2 a4=1/2 a5=-1...
观察可知数列为不断循环的数列。

楼上的说得不错。按他的思路做。
其实,有些有些求通项的题,常规的方法,比如 变换、分离项等等常规方法,会行不通或是不好做。这个时候,得换一种思维:看看数列有什么特征没,也就是写出数列的前几项看看,找找规律。而且,通常这种方法又和归纳法 结合起来用。思想就是,先发现规律,然后证明之。

a2=-1 a3=2 a4=1/2 a5=-1...
观察可知数列为不断循环的数列.
a(3n-2)=1/2 a(3n-1)=-1 a(3n)=2
需要证明,可以用数学归纳法.