已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为______．
问题描述：
已知点A（-1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为______．
答
设P（x，y），则y2=2x，
由题意可得，x＞0时，m2=
=|PA|2
|PB|2
=(x+1)2+y2
(x−1)2+y2
=1+
x2+1+4x
x2+1
，4 x+
1 x
∵x＞0，∴x+
≥21 x
∴1+
≤3，∴m≤4 x+
1 x
，当且仅当x=1时，等号成立；
3
x=0时，m=1，
∴m的最大值为
．
3
故答案为：
．
3
答案解析：设P（x，y），则y2=2x，由题意可得，x＞0时，m2=
=|PA|2
|PB|2
=(x+1)2+y2
(x−1)2+y2
=1+
x2+1+4x
x2+1
，利用基本不等式可得结论．4 x+
1 x
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，属于中档题．