已知定义域在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x^-2ax+4(a大于等于1),g(x)=x^/(x+1) 1.求函数y=f(x)的最小值m(a)2.若对任意x1,x2属于[0,2],f(x2)大于g(x1)恒成立,求a的取值范围
问题描述：
已知定义域在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x^-2ax+4(a大于等于1),g(x)=x^/(x+1) 1.求函数y=f(x)的最小值m(a)
2.若对任意x1,x2属于[0,2],f(x2)大于g(x1)恒成立,求a的取值范围
答
1、f(x)的对称轴为x=a，其最小值当a≥2时为f(2)=8－4a；当1≤a2、g(x)=x²/(x＋1)=[(x＋1)－1]²/(x＋1)=[(x＋1)²－2(x＋1)＋1]/(x＋1)=[(x＋1)＋1/(x＋1)]－2，由于1≤x＋1≤3，而函数h(t)=t＋1/t在区间[1，3]上的最小值为h(1)=2，所以g(x)的最小值为0。
答
g(x)=x^/(x+1)
f(x)=x^-2ax+4=（x-a）^2+4-a^2
开口向上,当x=a,m(a)=4-a^2
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