证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
问题描述：
证明：设f(x)是[0,n]上的连续函数,f(0)=f(n)(n为自然数),那么在（0,n）内至少存在一点ξ,使f(ξ+1)=f(ξ)
答
证明：令g(x)=f(x+1)-f(x)(0≤x≤n-1)，只需证g(x)有零点即可。那么g(0)+g(1)+...+g(n-1)=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=0
所以g(0),g(1),...,g(n-1)要么全为0，要么有正有负。如果全为0则命题得证。若是有正有负，不妨设g(i)0，注意到g(x)连续，那么在i与j之间必存在一点ξ使g(ξ)=0，得证。
答
帮顶……
答
n为自然数 n大于等于1
因为f(x)在[0,n]上连续
f(0)=f(n)
所以f(x)不是单调函数
所以函数f(x)存在最大值（最小值）（当x=X时f‘(x)=0)
所以存在m,当f(x)=m时
解出x1 x2(x1小于 x2 ）使得x2-x1=1
x1=ξ x2=ξ+1