已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,则实数m的取值范围是(  )A. (1,2]∪[3,+∞)B. (1,2)∪(3,+∞)C. (1,2]D. [3,+∞)

问题描述:

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,则实数m的取值范围是(  )
A. (1,2]∪[3,+∞)
B. (1,2)∪(3,+∞)
C. (1,2]
D. [3,+∞)

若p真,则

m2−4>0
−m<0
,解得:m>2;
若q真,则△=[4(m-2)]2-16<0,解得:1<m<3;
∵p或q为真,p且q为假,
∴p与q一真一假,
当p真q假,解得m≥3;当p假q真,解得1<m≤2.
综上所述,1<m≤2或m≥3;
故选A.
答案解析:若p真,
m2−4>0
−m<0
,若q真,△=[4(m-2)]2-16<0,由题意可知,p与q一真一假,分类讨论即可.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系;复合命题的真假.

知识点:本题考查复合命题的真假,求得p真,q真的m的范围是关键,突出考查分类讨论思想与化归思想,属于中档题.