设向量e1,e2夹角为60°,a向量=e1+e2,b向量=e1+te2,若a,b夹角为锐角,t的取值范围?

问题描述:

设向量e1,e2夹角为60°,a向量=e1+e2,b向量=e1+te2,若a,b夹角为锐角,t的取值范围?

e1,e2应该是单位向量吧.
设e3是与e2垂直的单位向量,则e1=e2cos60°+e3sin60°=e2/2+e3根号3/2,所以
a=3e2/2+e3根号3/2,b=(t+1/2)e2+e3根号3/2,由已知:cos(a,b)>0,所以ab>0,所以
3(t+1/2)+3/4>0所以t>-3/4