在等差数列an中,a1+a3=4,a4+a6=-2,若an=log2bn,求lim(b1+b2+.+b3)

问题描述:

在等差数列an中,a1+a3=4,a4+a6=-2,若an=log2bn,求lim(b1+b2+.+b3)

求lim(b1+b2+.+b3)应该是求lim(b1+b2+.+bn)
设等差数列为an=a1+(n-1)d
a1+a3=4,a4+a6=-2
=>(a4+a6)-(a1+a3)=6d=-6
=>d=-1
=>a1=4
=>an=5-n
log2bn=5-n
=>bn=2^(5-n)
所以bn是以b1=2^4,q=1/2的等比数列.
Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=16(1-(1/2)^n)/(1/2)=32(1-(1/2)^n)
lim(b1+b2+.+bn)=limSn=32