已知集合A={2,4,a的3次方-2a的2次方-a+7},B={1,a+3,a的2次方-2a+2,a的3次方+a的2次方+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B
问题描述：
已知集合A={2,4,a的3次方-2a的2次方-a+7},B={1,a+3,a的2次方-2a+2,a的3次方+a的2次方+3a+7},若A∩B={2,5},求实数a的值,并求A∪B
答
由已知A∩B={2,5}得到A={2,4,5},即a^3-2a^2-a+7=5；移项因式分解得
(a^3-2a^2)-(a-2)=0
a^2(a-2)-(a-2)=0
(a-2)(a^2-1)=0 ∴a=2 或a=±1
分析：①当a=2时,B={1,5,2,25} 满足条件
②当a=1时,B={1,4,1,12}不符合条件,舍去
③当a=-1时,B={1,2,5,4}不符合条件,舍去
结论：满足题意的实数a的值为2,同时A∪B={1,2,5,25}