您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=23，AD=42． 求：四边形ABCD的面积．

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=23，AD=42． 求：四边形ABCD的面积．

分类: 作业答案 • 2023-01-20 12:23:51
问题描述：

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=2

3
，AD=4
2
．
求：四边形ABCD的面积．

答

连接AC．
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=2，BC=2

3
，
∴AC=
AB2+BC2
=
4+12
=
16
=4．
∴∠ACB=30°．
∵∠BCD=120°，
∴∠ACD=90°．
又∵AD=4
2
，
∴CD=
AD2-AC2
=
32-16
=
16
=4．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×2×2
3
+
1
2
×4×4=2
3
+8．

相关推荐