求解一个高等代数题:证明:n级矩阵A与所有n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵

问题描述:

求解一个高等代数题:证明:n级矩阵A与所有n级矩阵可交换,那么A一定是数量矩阵

先证与所有对角矩阵可交换的矩阵都是对角矩阵,所以A一定是对角矩阵
再证A与所有只有一个元素为1的矩阵(E(i,j))都可交换即得