在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=_秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部

问题描述:

在△ABC中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点,动点P从B点出发,以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t,那么当t=______秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.

分两种情况:
(1)P点在AB上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=

1
2
BC=
1
2
×6=3cm,
设P点运动了t秒,则BP=t,AP=12-t,由题意得:
BP+BD=
1
2
(AP+AC+CD)或
1
2
(BP+BD)=AP+AC+CD,
∴t+3=
1
2
(12-t+12+3)①或
1
2
(t+3)=12-t+12+3②,
解①得t=7秒,解②得,t=17(舍去);
(2)P点在AC上时,如图,
∵AB=AC=12cm,BD=CD=
1
2
BC=
1
2
×6=3cm,P点运动了t秒,
则AB+AP=t,PC=AB+AC-t=24-t,
由题意得:BD+AB+AP=2(PC+CD)或2(BD+AB+AP)=PC+CD,
∴3+t=2(24-t+3)①或2(3+t)=24-t+3②
解①得t=17秒,解②得,t=7秒(舍去).
故当t=7或17秒时,过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍.
故答案为:7或17.