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已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列命题中正确的是（　　） A.a⊥bc⊥b⇒a∥c B.a∥bc∥b⇒a∥c C.a⊥bc∥b⇒a⊥c D.a∥bc⊥b⇒a⊥c

分类: 作业答案 • 2023-01-17 16:03:45
问题描述：

已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列命题中正确的是（　　）
A.

a⊥b
c⊥b
⇒a∥c
B.
a∥b
c∥b
⇒a∥c
C.
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c
D.
a∥b
c⊥b
⇒a⊥c

答

∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
可得a是直线，b是平面，c可能是直线也可能是平面
若直线a⊥平面b且直线c⊥平面b，则直线a∥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c⊥平面b，则直线a∥平面c或直线a⊂平面c，故A错误；
若直线a∥平面b且直线c∥平面b，则平面b与直线c的可能平行，可能线在面内，故B错误；
若直线a⊥平面b且直线c∥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a⊥平面b且平面c∥平面b，则直线a⊥平面c，故C正确；
若直线a∥平面b且直线c⊥平面b，则直线a⊥直线c，
若直线a∥平面b且平面c⊥平面b，则直线a与平面c关系不确定，故D错误；
故选C

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