在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知a的平方-(b-c)的平方=bc.(1)求角A (2)若BC=2倍根号3,角B为x,三角形ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值

问题描述:

在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知a的平方-(b-c)的平方=bc.(1)求角A (2)若BC=2倍根号3,角B为x,三角形ABC的周长为y,求y=f(x)的最大值

1)a^2-(b-c)^2=bc
a^2-b^2-c^2+bc=0
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=1/2
A=60°或120°
2)A=120°时
sinA=√3/2
sinA:sinB:sinC=BC:AC:AB
AC=sinx*BC/sinA=4sinx
AB=4sin(60°-x)
y=2√3+4sinx+4sin(60°-x)
x=30°时,y有最大值4+2√3
A=60°时,AB=4sin(120°-x)
y=2√3+4sinx+4sin(120°-x)
x=60°时,y有最大值6√3