关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 11:41:04

问题描述：

关于x的一元二次方程x²-（m-3）x-m²=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x₁，x₂，且|x₁|=|x₂|-2，求m的值及方程的根．

答

（1）一元二次方程x²-（m-3）x-m²=0，
∵a=1，b=-（m-3）=3-m，c=-m²，
∴△=b²-4ac=（3-m）²-4×1×（-m²）=5m²-6m+9=5（m-

）²+

，
∴△＞0，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x₁•x₂=

=-m²≤0，x₁+x₂=m-3，
∴x₁，x₂异号，
又|x₁|=|x₂|-2，即|x₁|-|x₂|=-2，
若x₁＞0，x₂＜0，上式化简得：x₁+x₂=-2，
∴m-3=-2，即m=1，
方程化为x²+2x-1=0，
解得：x₁=-1+

，x₂=-1-

，
若x₁＜0，x₂＞0，上式化简得：-（x₁+x₂）=-2，
∴x₁+x₂=m-3=2，即m=5，
方程化为x²-2x-25=0，
解得：x₁=1-

，x₂=1+

．

关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0． （1）证明：方程总有两个不相等的实数根； （2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．