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已知双曲线C：x29−y216=1的左右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则△PF1F2的面积等于（　　） A.24 B.36 C.48 D.96

分类: 作业答案 • 2023-01-10 02:37:42

问题描述：

已知双曲线C：

x2

9

−

y2

16

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|=|F₁F₂|，则△PF₁F₂的面积等于（　　）

A. 24
B. 36
C. 48
D. 96

答

∵双曲线C：

x2

9

−

y2

16

＝1中a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0）
∵|PF₂|=|F₁F₂|，
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=6+10=16
作PF₁边上的高AF₂，则AF₁=8，
∴AF2＝

102−82

＝6
∴△PF₁F₂的面积为

1

2

|PF1|•|AF2|＝

1

2

×16×6＝48
故选C．