已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什么?
问题描述：
已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0.则不等式xf(x)＞0的解集为什么?
答
xf(x)＞0
1、解得 x>0,f(x)>0
[0,+∞]上是增函数,f(1/3）=0
∴f(x)>0的解为 x>1/3
当x属于[0,+∞]时,xf(x)＞0的解集为x>1/3
2、或 xf(x)为偶函数,在区间[0,+∞]上增,∴f(x)在[-∞,0）为减函数
f(-1/3)=f(1/3）=0
f(x)综合1、2得xf(x)＞0的解集为(-1/3,0)和(1/3,+∞)