如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上. (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数; (2)若OC=3,OA=5,求AB的长.

问题描述:

如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.

(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.

(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,

AD
=
DB
,∴∠DEB=
1
2
∠AOD=
1
2
×52°=26°;
(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,
∴AC=BC,即AB=2AC,
在Rt△AOC中,AC=
OA2OC2
=
5232
=4,
则AB=2AC=8.