已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n． （1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列； （2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．
（1）设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设c1=a1且cn=an-an-1（n≥2），求{cn}的通项公式．
答
（1）由a1+S1=1及a1=S1得a1=12．又由an+Sn=n及an+1+Sn+1=n+1，得an+1-an+an+1=1，∴2an+1=an+1．∴2（an+1-1）=an-1，即2bn+1=bn．∴数列{bn}是以b1=a1-1=-12为首项，12为公比的等比数列．（2）：由（1）知bn=-12•...