三角函数题:已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,绝对值φ<π)的一个最高点,且f(9-x)=f(9+x),x∈R,曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点,求函数解析式 做题做到x=9有最值,然后该怎么写?给出你是怎么想的,而不是单独的答案,若f(9)是最大值因为f(1)也是最大值则(1,9)至少有一个周期正弦函数在两个最高点之间和x轴有两个交点不合题意若f(x)是最小值则若(1,9)之间是半个周期,f(x)和x轴确实只有一个交点所以T/2=9-1=8T=16=2π/|ω|ω>0所以ω=π/8看不懂!我知道是9对称轴,为什么是最小值?还有周期T为什么等于16?

问题描述:

三角函数题:已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)
已知点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,绝对值φ<π)的一个最高点,且f(9-x)=f(9+x),x∈R,曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点,求函数解析式
做题做到x=9有最值,然后该怎么写?给出你是怎么想的,而不是单独的答案,
若f(9)是最大值
因为f(1)也是最大值
则(1,9)至少有一个周期
正弦函数在两个最高点之间和x轴有两个交点不合题意
若f(x)是最小值
则若(1,9)之间是半个周期,f(x)和x轴确实只有一个交点
所以T/2=9-1=8
T=16=2π/|ω|
ω>0
所以ω=π/8
看不懂!
我知道是9对称轴,为什么是最小值?还有周期T为什么等于16?

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点P(1,根号3)是曲线f(x)=y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,绝对值φ<π)的一个最高点,可知A=根号3,而ω+φ=2kπ+π/2,而又f(9-x)=f(9+x),可知x=9是f(x)的一个对称轴,即x=9是函数的最值点,又曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点,说明x=9是函数的最小值点,函数的最小正周期是T=16,故ω=π/8,又ω+φ=2kπ+π/2,所以φ=2kπ+3π/8,又绝对值φ<π,所以φ=3π/8,所以函数的解析式是f(x)=y=(根号3)sin(πx/8+3π/8)

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