勾股定理应用题在直角三角形ABC中内一点P到三个顶点的距离为PB=1、PC=2、PA=3,角C为90度,如何求PB与PC夹角?

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• 阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=98S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
• 1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有几个2.已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=2,CD=4,EF┴AB,则EF与CD所在的角的度数为?3.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为?4.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC,两两垂直,且PA=3,PB=4,PC=5,则球的体积为?5.在长方体ABCD-A’B‘C’D‘,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A‘到截面AB’D‘的距离为?6.若一个底面边长为二分之根号六,侧棱长为根号六的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上,则球的体积为?
• 1、P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD=2、P是等边三角形ABC内部一点,且∠APC=117°,∠BPC=130°求：以AP、BP、CP为边的三角形三内角的度数.3、已知不等于零的三个数a、b、c满足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c求证：a、b、c中至少有两个数互为相反数4、有一矩形制片ABCD,AB=a,BC=ka,现将制片折叠,使顶点A和顶点C重合,如果折叠后纸片不重合部分的面积为根号15 a的三次方,试求k的值5、在Rt三角形ABC中,CB=3,CA=4,M为斜边AB上一动点,过M作MD⊥AC于D,过M作ME⊥CB于E,则线段DE的最小值为6、已知等腰三角形ABC的三边长a、b、c均为整数,且满足a+bc+b+ca=24,则这样的三角形共有7、在正方形ABCD中,EF分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,AE、AF分别与对角线BD交M、N.（1）求证：∠EAF=45°（2）求证：MN的平方=BM的平方+DN的平方8、O为三角形ABC内一点,延长A
• 在△ABC中,∠C＝90°,P为三角形内的一点,且S△PAB＝S△PBC=S△PCA,求证│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 把△ABC放入直角坐标系第一象限,并使C点和原点重合,CA和x轴重合,CB与y轴重合.则C点坐标为(0,0)；A点坐标为(Xa,0),且Xa=|CA|；B点坐标为(0,Yb),且Yb=|CB|.由S△PAB＝S△PBC=S△PCA＝S△ABC/3,知,【P点坐标为(Xa/3,Yb/3)】由两点距离公式,有│PA│^2＝(Xa/3-Xa)^2+(Yb/3-0)^2=(4/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2│PB│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-Yb)^2=(1/9)*Xa^2+(4/9)*Yb^2│PC│^2＝(Xa/3-0)^2+(Yb/3-0)^2=(1/9)*Xa^2+(1/9)*Yb^2于是结论显而易见,即│PA│^2+│PB│^2=5│PC│^2 【】是怎么来的?为什么P是重心?
• 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
• [1] 在直角三角形ABC中,角ACB=90°,CD是AB边上的高,CD=h,AC=b,AB=c,BC=a,(1)求证：c+h>a+b(2)以a+b,c+h,h为三边可以构成一个直角三角形吗?[2] 在等腰直角三角形ABC中,角CAB=90°,P是三角形内一点,PA=1,PB=3,PC的平方=7,求角CPA的大小(图大家自己根据题可以画出来的）
• 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
• 在直角三角形ABC中,角C为90度,AC=BC=12,点P是平面ABC外一点,PA=PB=PC=10((1)求P到平面ABC的距离,（2）直线AB与平面PBC所成的角不用空间向量做,第二的一问请先找到AB与平面PBC的垂线
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