如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为______．
问题描述：
如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为______．
答
延长CO交圆O于E，则CE是圆O的直径
∵D为OC的中点，CE=2OC
∴CE=4CD⇒DE=3CD
设CD长为x，DE长为3x
根据相交弦定理，得AD•BD=ED•CD
∴3×2=x•3x=3x2⇒x2=2
∴x=
，即CD=
2
2
故答案为：
2
答案解析：作出过C点的直径CD，根据D为OC的中点可以算出DE=3CD．因此设出CD长为x，DE长为3x，再用相交弦定理得到AD•BD=ED•CD，代入题中的数据可得x的值，即为CD的长．
考试点：与圆有关的比例线段．
知识点：本题以相交弦定理为例，考查了与圆有关的比例线段的知识点，属于基础题．作出过C点的直径这条辅助线，是解决此题的关键．