如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：EH=12AB；（3）若BH=1，EC=3，求⊙O的半径．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：EH=
AB；1 2
（3）若BH=1，EC=
，求⊙O的半径．
3
答
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，也考查了运算能力、推理能力和空间观念．
（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．∴AB=DC，∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C，∴∠B=∠OEC，∴OE∥AB；（2）证明：连接OF，∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB，∵EH⊥AB，∴OF∥EH，又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四...
答案解析：（1）根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，进而得出答案；
（2）利用切线的性质得出首先得出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=
AB；1 2
（3）根据相似三角形的判定得出△EHB∽△DEC，进而得出
＝DE EH
，再利用勾股定理得出r的值即可得出答案．EC BH
考试点：圆的综合题．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等基础知识，也考查了运算能力、推理能力和空间观念．