在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是______度.
问题描述:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是______度.
答
知识点:本题考查线线角,考查线面垂直,解题的关键是证明线面垂直.
∵A1B1⊥面ADD1A1,AM⊂面ADD1A1,
∴A1B1⊥AM.
设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F,面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E,则F,E为AD,BC的中点,
∴AM⊥A1F.
∵A1F∩A1B1=A1,∴AM⊥面A1FEB1,
∵OP⊂面A1FEB1,∴AM⊥OP.
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
故答案为:90°
答案解析:利用线面垂直,可得直线OP与直线AM所成的角,解题时注意构造线面垂直的图形.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题考查线线角,考查线面垂直,解题的关键是证明线面垂直.