已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内若点P到三角形ABC的三边所在直线的距离相等,则点o一定是三角形ABC的?心请给出证明!
问题描述：
已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内
若点P到三角形ABC的三边所在直线的距离相等,则点o一定是三角形ABC的?心
请给出证明!
答
作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
连接OD，OE，OF
由勾股定理得：OD＝OE＝OF
O到三角形ABC的三边距离相等
故O是内心
答
点o一定是三角形ABC的旁心。AO=BO=CO(利用勾股定理易证)，所以点O是AB\BC\CD三边垂直平分线的交点。
答
一楼的错,应该是内心
作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F
连接OD,OE,OF
由勾股定理得：OD＝OE＝OF
O到三角形ABC的三边距离相等
故O是内心