已知等腰三角形的一边长a=1,另两边b、c恰是方程x2-(k+2)x+2k=0的两根,求△ABC的周长.
问题描述:
已知等腰三角形的一边长a=1,另两边b、c恰是方程x2-(k+2)x+2k=0的两根,求△ABC的周长.
答
x2-(k+2)x+2k=0
(x-2)(x-k)=0,
∴x1=2,x2=k,
∵当k=2时,b=c=2,周长为5,
∴当k=1时,1+1=2,不能构成三角形,
∴周长为5.
答案解析:用因式分解法求出方程的两个根分别是2和k,由三角形的三边关系,腰长只能是2,然后求出周长.
考试点:根与系数的关系;三角形三边关系.
知识点:本题主要考查的是用因式分解法解一元二次方程,求出方程的两个根后,选择能与6构成等腰三角形的腰长,求出等腰三角形的周长.