一道高一数学关于集合的题.救命~设A={x|x²-(a+2)x+a²+1=0},B={x|x²-3x+2=0},C={x|x²+2x-8=0},若空集真包含于A∩B,且A∩C=空集,求a的值.请讲清楚一点,

问题描述:

一道高一数学关于集合的题.救命~
设A={x|x²-(a+2)x+a²+1=0},B={x|x²-3x+2=0},C={x|x²+2x-8=0},若空集真包含于A∩B,且A∩C=空集,求a的值.请讲清楚一点,

空集真包含于A∩B,是指空集是A∩B的真子集,说明A∩B不为空集,即A,B的解集有相同的,A∩C=空集,说明A,C没有公共的部分。
还需要详解吗?

空集真包含于A∩B,是指空集是A∩B的真子集,说明A∩B不为空集;
且A∩C=空集,说明A,C没有公共的部分.
由题意,可解得:
B={x|x=1,x=2}
C={x|x=-4,x=2}
因A∩B≠空集,A∩C=空集
所以,1∈A,2不∈A
把x=1代入A中的表达式,得
1-(a+2)+a²+1=0
解得,a=0或a=1
(然后要验证一下)
当a=0时A={1},满足题意
当a=1时,A={1,2},这与A∩C=空集矛盾,应舍去.
故,a=0.